Probabilidade

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Probabilidade

Mensagem por PedroNewton em 21/06/16, 03:42 pm

PROBABILIDADE
   A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.
   Experimento Aleatório
   É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.
   Espaço Amostral
   É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.
   Exemplo:
   Lançando uma moeda e um dado, simultaneamente, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 12 elementos:
   S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}
Escreva explicitamente os seguintes eventos: A={caras e m número par aparece}, B={um número primo aparece}, C={coroas e um número ímpar aparecem}.
Idem, o evento em que:
a)      A ou B ocorrem;
b)      B e C ocorrem;
c)      Somente B ocorre.
Quais dos eventos A,B e C são mutuamente exclusivos

Resolução:
Para obter A, escolhemos os elementos de S constituídos de um K e um número par:  A={K2, K4, K6};
Para obter B, escolhemos os pontos de S constituídos de números primos: B={K2,K3,K5,R2,R3,R5}
Para obter C, escolhemos os pontos de S constituídos de um R e um número ímpar: C={R1,R3,R5}.
(a) A ou B = AUB = {K2,K4,K6,K3,K5,R2,R3,R5}
(b) B e C = BC = {R3,R5}
(c) Escolhemos os elementos de B que não estão em A ou C;
B    Ac   Cc   =   {K3,K5,R2}
A e C são mutuamente exclusivos, porque AC =

Conceito de probabilidade
Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%
Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.
Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:


Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/probabilidade.php
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